曲线y=xex+2x+1在点(0,1)处的切线与x轴及直线x+3y-3=0所围成的三角形面积为______.
题型:沅江市模拟难度:来源:
曲线y=xex+2x+1在点(0,1)处的切线与x轴及直线x+3y-3=0所围成的三角形面积为______. |
答案
∵y′=(xex)′+2=(x+1)ex+2 ∴曲线y=xex+2x+1在点(0,1)处的切线的斜率k=y′|x=0=3 ∴曲线y=xex+2x+1在点(0,1)处的切线的方程为y=3x+1 设切线与x轴交点为A,则A(-,0) 设直线x+3y-3=0与x轴交点为B,则B(3,0) 设直线x+3y-3=0与切线y=3x+1交点为C,则C(0,1) ∴曲线y=xex+2x+1在点(0,1)处的切线与x轴及直线x+3y-3=0所围成的三角形面积为 S△ABC=|AB|×1=×(3+)= 故答案为 |
举一反三
在半径为R的圆内,作内接等腰三角形,当底边上高为______时它的面积最大. |
已知函数f(x)=x3-2x2+(2-a)x+1,其中a∈R. (Ⅰ)若a=2,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程; (Ⅱ)求f(x)在区间[2,3]上的最大值和最小值. |
已知函数f(x)=x3-2x2+(2-a)x+1,其中a>0. (Ⅰ)若a=2,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程; (Ⅱ)求f(x)在区间[2,3]上的最小值. |
已知函数f(x)=2aex+1,g(x)=lnx-lna+1-ln2,其中a为常数,e=2.718…,函数y=f(x)的图象与坐标轴交点处的切线为l1,函数y=g(x)的图象与直线y=1交点处的切线为l2,且l1∥l2. (Ⅰ)若对任意的x∈[1,5],不等式x-m>f(x)-成立,求实数m的取值范围. (Ⅱ)对于函数y=f(x)和y=g(x)公共定义域内的任意实数x.我们把|f(x0)-g(x0)|的值称为两函数在x0处的偏差.求证:函数y=f(x)和y=g(x)在其公共定义域的所有偏差都大于2. |
设点P是曲线y=x2上的一个动点,曲线y=x2在点P处的切线为l,过点P且与直线l垂直的直线与曲线y=x2的另一交点为Q,则PQ的最小值为______. |
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