已知函数f(x)=23x3-2x2+(2-a)x+1，其中a∈R．（Ⅰ）若a=2，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）在区间[2

试题库

已知函数f(x)=23x3-2x2+(2-a)x+1，其中a∈R．（Ⅰ）若a=2，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）在区间[2

题型：石景山区二模难度：来源：
已知函数f(x)=
2
3
x3-2x2+(2-a)x+1，其中a∈R．
（Ⅰ）若a=2，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）求f（x）在区间[2，3]上的最大值和最小值．
答案
（Ⅰ）f（x）的定义域为R，且 f"（x）=2x2-4x+2-a，当a=2时，f(1)=-
1
3
，f"（1）=-2，
所以曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为 y+
1
3
=-2(x-1)，即 6x+3y-5=0．（4分）
（Ⅱ）方程f"（x）=0的判别式为△=（-4）2-4×2×（2-a）=8a．
（ⅰ）当a≤0时，f"（x）≥0，所以f（x）在区间（2，3）上单调递增，所以f（x）在区间[2，3]
上的最小值是f(2)=
7
3
-2a；最大值是f（3）=7-3a．
（ⅱ）当a＞0时，令f"（x）=0，得 x1=1-


2a
2
，或x2=1+


2a
2
．f（x）和f"（x）的情况如下：
举一反三
题型：西城区二模难度：| 查看答案
题型：顺义区二模难度：| 查看答案
题型：盐城三模难度：| 查看答案
题型：不详难度：| 查看答案
题型：不详难度：| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.

x（-∞，x1）x1（x1，x2）x2（x2，+∞）
f"（x）+0-0+
f（x）↗↘↗
已知函数f(x)=
2
3
x3-2x2+(2-a)x+1，其中a＞0．
（Ⅰ）若a=2，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）求f（x）在区间[2，3]上的最小值．
已知函数f（x）=2aex+1，g（x）=lnx-lna+1-ln2，其中a为常数，e=2.718…，函数y=f（x）的图象与坐标轴交点处的切线为l1，函数y=g（x）的图象与直线y=1交点处的切线为l2，且l1∥l2．
（Ⅰ）若对任意的x∈[1，5]，不等式x-m＞


x
f(x)-


x
成立，求实数m的取值范围．
（Ⅱ）对于函数y=f（x）和y=g（x）公共定义域内的任意实数x．我们把|f（x0）-g（x0）|的值称为两函数在x0处的偏差．求证：函数y=f（x）和y=g（x）在其公共定义域的所有偏差都大于2．
设点P是曲线y=x2上的一个动点，曲线y=x2在点P处的切线为l，过点P且与直线l垂直的直线与曲线y=x2的另一交点为Q，则PQ的最小值为______．
曲线f(x)=
f′(1)
e
ex-f(0)x+
1
2
x2在点（1，f（1））处的切线方程为______．
函数y=ex•sinx+1在点（π，1）处的切线方程是______．