(Ⅰ)函数y=f(x)的图象与坐标轴的交点为(0,2a+1), 又f′(x)=2aex,∴f′(0)=2a, 函数y=g(x)的图象与直线y=1的交点为(2a,1), 又g′(x)=,g′(2a)= 由题意可知,2a=,即a2= 又a>0,所以a=…(3分) 不等式x-m>f(x)-可化为m<x-f(x)+ 即m<x-ex,令h(x)=x-ex,则h′(x)=1-(+)ex, ∵x>0,∴+≥, 又x>0时,ex>1,∴(+)ex>1,故h′(x)<0 ∴h(x)在(0,+∞)上是减函数 即h(x)在[1,5]上是减函数 因此,在对任意的x∈[1,5],不等式x-m>f(x)-成立, 只需m<h(5)=5-e5, 所以实数m的取值范围是(-∞,5-e5)…(8分) (Ⅱ)证明:y=f(x)和y=g(x)公共定义域为(0,+∞),由(Ⅰ)可知a=, ∴|f(x)-g(x)|=|ex-lnx| 令q(x)=ex-x-1,则q′(x)=ex-1>0, ∴q(x)在(0,+∞)上是增函数 故q(x)>q(0)=0,即ex-1>x …① 令m(x)=lnx-x+1,则m′(x)=-1, 当x>1时,m′(x)<0;当0<x<1时,m′(x)>0, ∴m(x)有最大值m(1)=0,因此lnx+1<x…② 由①②得ex-1>lnx+1,即ex-lnx>2 又由①得ex>x+1>x 由②得lnx<x-1<x,∴ex>lnx ∴|f(x)-g(x)|=ex-lnx>2 故函数y=f(x)和y=g(x)在其公共定义域的所有偏差都大于2…(13分) |