若曲线y=x4的一条切线l与直线x+4y-2009=0垂直，则切线l的方程为______．
题型：不详难度：来源：
| 若曲线y=x4的一条切线l与直线x+4y-2009=0垂直，则切线l的方程为______． |
答案
设曲线y=x4的切点（x0，y0），y′=4x3
根据导数的几何意义可得过改点的切线的斜率k=4x03
由切线l与直线x+4y-2009=0垂直可得4x03=4
解得x0=1，y0=1即切点（1，1）
则切线方程为：y-1=4（x-1），即4x-y-3=0
故答案为：4x-y-3=0 |
举一反三
| 定义F（x，y）=（1+x）y，x，y∈（0，+∞），令函数f（x）=F（1，log2（x2-4x+9））的图象为曲线C，曲线C与y轴交于点A（0，m），过坐标原点O向曲线C作切线，切点为B（n，t）（n＞0），设曲线C在点A、B之间的曲线段与线段OA、OB所围成图形的面积为S，求S的值． |
函数f（x）=ax+ln（2-x）（x＜2），设曲线y=f（x）在点（1，f（1））的切线为l．
（1）若直线l与圆（x+1）2+y2=1相切，求a的值；
（2）求函数y=f（x）的单调区间． |
| 曲线y=在点P（1，0）处的切线方程为______． |
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