定义F(x,y)=(1+x)y,x,y∈(0,+∞),令函数f(x)=F(1,log2(x2-4x+9))的图象为曲线C,曲线C与y轴交于点A(0,m),过坐标
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定义F(x,y)=(1+x)y,x,y∈(0,+∞),令函数f(x)=F(1,log2(x2-4x+9))的图象为曲线C,曲线C与y轴交于点A(0,m),过坐标原点O向曲线C作切线,切点为B(n,t)(n>0),设曲线C在点A、B之间的曲线段与线段OA、OB所围成图形的面积为S,求S的值. |
答案
∵F(x,y)=(1+x)y ∴f(x)=F(1,log2(x2-4x+9))=2log2(x2-4x+9)=x2-4x+9, 故A(0,9), 又过坐标原点O向曲线C作切线, 切点为B(n,t)(n>0),f′(x)=2x-4. ∴, 解得B(3,6), ∴S=(x2-4x+9-2x)dx=(-3x29x)=9. |
举一反三
函数f(x)=ax+ln(2-x)(x<2),设曲线y=f(x)在点(1,f(1))的切线为l. (1)若直线l与圆(x+1)2+y2=1相切,求a的值; (2)求函数y=f(x)的单调区间. |
曲线y=在点P(1,0)处的切线方程为______. |
曲线y=cosx-在x=处的切线方程是( )A.x-y+1-=0 | B.x+y+1=0 | C.x+y-1=0 | D.x-y-1-=0 |
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