如图，点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点，在以下判断中，不正确的是A．当弦PB最长时，ΔAPC是等腰三角形B．当ΔAPC是等腰三角形时，PO⊥ACC．当PO

题型：不详难度：来源：

如图，点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点，在以下判断中，不正确的是

A．当弦PB最长时，ΔAPC是等腰三角形	B．当ΔAPC是等腰三角形时，PO⊥AC
C．当PO⊥AC时，∠ACP=300	D．当∠ACP=300时，ΔPBC是直角三角形

答案

C。

解析

根据圆和等边三角形的性质逐一作出判断：
当弦PB最长时，PB是⊙O的直径，所以根据等边三角形的性质，BP垂直平分AC，从而根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等的性质得PA=PC，即ΔAPC是等腰三角形，判断A 正确；
当ΔAPC是等腰三角形时，根据垂径定理，得PO⊥AC，判断B正确；
当PO⊥AC时，若点P在劣弧AC上，则∠ACP=30⁰，若点P在优弧AC上，则点P与点B重合，∠ACP=60⁰，则∠ACP=60⁰，判断C错误；
当∠ACP=30⁰时，∠ABP=∠ACP=30⁰，又∠ABC=60⁰，从而∠PBC=30⁰；又∠BPC=∠BAC=60⁰，所以，∠BCP=90⁰，即ΔPBC是直角三角形，判断D正确。
故选C。