若二项式(xx-1x)6的展开式中第5项的值是5,则x=______,此时limn→∞(1x+1x2+…+1xn)=______.

若二项式(xx-1x)6的展开式中第5项的值是5,则x=______,此时limn→∞(1x+1x2+…+1xn)=______.

题型:朝阳区一模难度:来源:
若二项式(x


x
-
1
x
)6
的展开式中第5项的值是5,则x=______,此时
lim
n→∞
(
1
x
+
1
x2
+…+
1
xn
)
=______.
答案
(x


x
-
1
x
)
6
的展开式的通项为Tr+1=
Cr6
(x


x
)
6-r
(-
1
x
)
r
=(-1)r
Cr6
x
18-5r
2

令r=4得T5=C64x-1=15x-1
∴15x-1=5
∴x=3
lim
n→∞
(
1
x
+
1
x2
+…+
1
xn
)
=
lim
n→∞
(
1
3
+
1
32
+…+
1
3n
)
=
lim
n→∞
1
2
(1-
1
3n
)
=
1
2

故答案为3,
1
2
举一反三
观察下表:
1
2   3   4
3   4   5   6   7
4   5   6   7   8   9   10

设第n行的各数之和为Sn,则
lim
n→∞
Sn
n
=______.
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函数y=
x2
4
在点P(2,1)处的切线方程为 ______.
题型:丰台区一模难度:| 查看答案
如果过抛物线y=x2+x上的点P做切线平行于直线y=2x的切线,那么这切线方程是______.
题型:闸北区一模难度:| 查看答案
下列极限正确的个数是(  )
lim
n→∞
1
nα
=0(α>0);
lim
n→∞
qn=0;
lim
n→∞
1-2n
2n+1
=-1;
lim
n→∞
C=C(C为常数).
A.2B.3C.4D.都不正确
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下列四个命题中正确的是(  )
A.若
lim
n→∞
an2=A2,则
lim
n→∞
an=A
B.若an>0,
lim
n→∞
an=A,则A>0
C.若
lim
n→∞
an=A,则
lim
n→∞
an2=A2
D.若
lim
n→∞
(an-b)=0,则
lim
n→∞
an=
lim
n→∞
bn
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