已知函数f(x)=43x3+ax-1(a∈R),其中f"(x)是f(x)的导函数.(Ⅰ)若曲线f(x)在点(1,f(x))处的切线与直线2x-y+1=0平行,求
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已知函数f(x)=43x3+ax-1(a∈R),其中f"(x)是f(x)的导函数.(Ⅰ)若曲线f(x)在点(1,f(x))处的切线与直线2x-y+1=0平行,求
题型:朝阳区二模
难度:
来源:
已知函数
f(x)=
4
3
x
3
+ax-1(a∈R),其中f"(x)是f(x)的导函数.
(Ⅰ)若曲线f(x)在点(1,f(x))处的切线与直线2x-y+1=0平行,求a的值;
(Ⅱ)设g(x)=f"(x)-ax-4,若对一切|a|≤1,都有g(x)<0恒成立,求x的取值范围.
答案
(Ⅰ)f"(x)=4x
2
+a,
f"(1)=4+a=2,
所以a=-2.
(Ⅱ)g(x)=f"(x)-ax-4=4x
2
-ax+a-4,
令φ(a)=(1-x)a+4x
2
-4,
因为对一切|a|≤1,
都有g(x)<0恒成立等价于对一切|a|≤1,都有φ(a)<0恒成立.
所以
φ(-1)<0
φ(1)<0
即
4
x
2
-x-3<0
4
x
2
+x-5<0
解得
-
3
4
<x<1
.
则当
x∈(-
3
4
,1)
时,对一切|a|≤1,都有g(x)<0恒成立.
举一反三
已知数列a
1
,a
2
,…a
n
,…和数列b
1
,b
2
,…,b
n
…,其中a
1
=p,b
1
=q,a
n
=pa
n-1
,b
n
=qa
n-1
+rb
n-1
(n≥2),(p,q,r是已知常数,且q≠0,p>r>0),用p,q,r,n表示b
n
,并用数学归纳法加以证明.
题型:不详
难度:
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若二项式
(x
x
-
1
x
)
6
的展开式中第5项的值是5,则x=______,此时
lim
n→∞
(
1
x
+
1
x
2
+…+
1
x
n
)
=______.
题型:朝阳区一模
难度:
|
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观察下表:
1
2 3 4
3 4 5 6 7
4 5 6 7 8 9 10
…
设第n行的各数之和为S
n
,则
lim
n→∞
S
n
n
2
=______.
题型:不详
难度:
|
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函数
y=
x
2
4
在点P(2,1)处的切线方程为 ______.
题型:丰台区一模
难度:
|
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如果过抛物线y=x
2
+x上的点P做切线平行于直线y=2x的切线,那么这切线方程是______.
题型:闸北区一模
难度:
|
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