已知函数f(x)=2x+3(当x≠0时)a(当x=0时),点在x=0处连续,则limx→∞an2+1a2n2+n=______.
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已知函数f(x)=2x+3(当x≠0时)a(当x=0时),点在x=0处连续,则limx→∞an2+1a2n2+n=______.
题型:重庆
难度:
来源:
已知函数f(x)=
2x+3(当x≠0时)
a(当x=0时)
,点在x=0处连续,则
lim
x→∞
a
n
2
+1
a
2
n
2
+n
=______.
答案
lim
x→
0
+
(2x+3)=
lim
x→
0
-
(2x+3)
=3,
f(0)=a点在x=0处连续,
所以
lim
x→0
f(x)=f(0)
,
即a=3,
故
lim
x→∞
3
n
2
+1
3
2
n
2
+n
=
3
9
=
1
3
.
故答案为:
1
3
.
举一反三
已知函数
f(x)=
4
3
x
3
+ax-1(a∈R),其中f"(x)是f(x)的导函数.
(Ⅰ)若曲线f(x)在点(1,f(x))处的切线与直线2x-y+1=0平行,求a的值;
(Ⅱ)设g(x)=f"(x)-ax-4,若对一切|a|≤1,都有g(x)<0恒成立,求x的取值范围.
题型:朝阳区二模
难度:
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已知数列a
1
,a
2
,…a
n
,…和数列b
1
,b
2
,…,b
n
…,其中a
1
=p,b
1
=q,a
n
=pa
n-1
,b
n
=qa
n-1
+rb
n-1
(n≥2),(p,q,r是已知常数,且q≠0,p>r>0),用p,q,r,n表示b
n
,并用数学归纳法加以证明.
题型:不详
难度:
|
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若二项式
(x
x
-
1
x
)
6
的展开式中第5项的值是5,则x=______,此时
lim
n→∞
(
1
x
+
1
x
2
+…+
1
x
n
)
=______.
题型:朝阳区一模
难度:
|
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观察下表:
1
2 3 4
3 4 5 6 7
4 5 6 7 8 9 10
…
设第n行的各数之和为S
n
,则
lim
n→∞
S
n
n
2
=______.
题型:不详
难度:
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函数
y=
x
2
4
在点P(2,1)处的切线方程为 ______.
题型:丰台区一模
难度:
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