数列{an}的前n项和记为Sn,已知an=5Sn-3(n∈N)求limn→∞(a1+a3+…+a2n-1)的值.
试题库
首页
数列{an}的前n项和记为Sn,已知an=5Sn-3(n∈N)求limn→∞(a1+a3+…+a2n-1)的值.
题型:不详
难度:
来源:
数列{a
n
}的前n项和记为S
n
,已知a
n
=5S
n
-3(n∈N)求
lim
n→∞
(a
1
+a
3
+…+a
2n-1
)的值.
答案
由S
n
=a
1
+a
2
++a
n
知
a
n
=S
n
-S
n-1
(n≥2),
a
1
=S
1
,
由已知a
n
=5S
n
-3得
a
n-1
=5S
n-1
-3.
于是a
n
-a
n-1
=5(S
n
-S
n-1
)
=5a
n
,
所以a
n
=-
1
4
a
n-1
.
由a
1
=5S
1
-3,
得a
1
=
3
4
.
所以,数列{a
n
}是首项a
1
=
3
4
,公比q=-
1
4
的等比数列.
由此知数列a
1
,a
3
,a
5
,,a
2n-1
,
是首项为a
1
=
3
4
,公比为
(-
1
4
)
2
的等比数列.
∴
lim
n→∞
(a
1
+a
3
+a
5
++a
2n-1
)=
3
4
1-
(-
1
4
)
2
=
4
5
.
举一反三
lim
n→∞
C
n2n
C
n+12n+2
=( )
A.0
B.2
C.
1
2
D.
1
4
题型:北京
难度:
|
查看答案
曲线f(x)=xlnx在点P(1,0)处的切线与坐标轴围成的三角形的外接圆方程是( )
A.(x+
1
2
)
2
+(y+
1
2
)
2
=
1
2
B.(x+
1
2
)
2
+(y-
1
2
)
2
=
1
2
C.(x-
1
2
)
2
+(y+
1
2
)
2
=
1
2
D.(x-
1
2
)
2
+(y-
1
2
)
2
=
1
2
题型:不详
难度:
|
查看答案
设等比数列{a
n
}的前n项和是S
n
,且a
1
+a
2
=2,a
2
+a
3
=1,那么
lim
n→∞
S
n
的值为( )
A.
8
3
B.
4
3
C.
3
2
D.
2
3
题型:西城区一模
难度:
|
查看答案
设函数g(x)=4x
2
-lnx+2,则曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程 ______.
题型:西城区一模
难度:
|
查看答案
(文科做)垂直于直线2x-6y+1=0,且与曲线y=x
3
+3x
2
-1相切的直线方程是( )
A.3x+y+2=0
B.3x-y+2=0
C.3x+y-2=0
D.3x-y-2=0
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
阅读材料,回答问题。材料一 1929——1933年爆发的世界资本主义经济大危机更加助长了本已严重的贸易保护主义浪潮,各国
阅读和观察下面的漫画《网变》及材料《网上行》,结合所学知识回答问题:《网上行》打开网页,等于与世界握手。在网上,我们可以
在我国初次分配领域,劳动者工资增长赶不上企业利润增长是一个晋遍现象:企业财富明显向资本倾斜,“干得多,挣得少”,制约着百
幼狮迪奥通过对羚羊的观察,认为羚羊的耐力与吃草有关,为了增长耐力,便效仿羚羊吃草,终因营养严重缺乏而奄奄一息。母狮教育迪
某地水平运动物体向左偏,且一年中只有一天有太阳直射,该地位于[ ]A、北回归线 B、南回归线 C、北极圈 D、南
生长激素能促进生长发育,但甲状腺激素是抑制生长发育.(______)
某单位从市场上购进一辆新型轿车,购价为36万元,该单位使用轿车时,一年需养路费、保险费、汽油费、年检费等约需6万元,同时
计算:-(-2)=______;回收废纸用于造纸可以节约木材.根据专家估计,每回收一吨废纸可以节约3立方米木材,那么回收
完成句子10分(每空0.5分)小题1:他能看见水里有好几百条鱼He can see fish in th
在平行四边形ABCD中,若添加一个条件______,则四边形ABCD是菱形.
热门考点
今年新修订的《刑法》将醉酒驾车、飙车、拒不支付劳动报酬等严重危害群众利益行为定为犯罪。修改刑法[ ]A.说明我国
1917——1933年是世界发展的重要历史时期。请回答:(1)这一时期资本主义世界发生了哪些重大变化?_________
复数z=1-i1+i(a,b∈R)的虚部为( )A.1B.-1C.iD.i
如图所示是几种常见磁场的磁感线分布示意图,下列说法正确的是( )A.图甲中a端是磁铁的S极,b端是磁铁的N极B.图甲中
社会主义制度在我国初步建立的标志是 [ ]A. 土地改革的完成 B.“一五计划 ”的超额完成 C. 三大改造的
Mo Yah was first known by many for Red Sorghum, which ______
Due to the widespread ___________ of this medical technolo
下列句子运用的修辞手法与其他不相同的一项是 [ ] A.狼嚎的声音在荒原上飘来飘去,在空中交织成一片危险的罗网,
在如图所示电路中,电源电压保持不变。闭合开关S,当滑动变阻器的滑片P 向下滑动时,四个电表的示数都发生了变化,电表的示数
根据材料和图,结合所学知识,回答下列问题。材料一 甘肃省白银市是我国唯一以贵金属命名的城市,已探明有铜、银等30 多种
影响气候的主要因素
亚洲的气候
梯形中位线
英国君主立宪制的确立
首尾照应
AAS方法证三角形全等
药物与毒品
表空间
酸雨对生物的影响及其防治
声与信息
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.