设f（x）=x3+ax2+bx+1的导函数f′（x）满足f′（1）=2a，f′（2）=-b，其中常数a，b∈R，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方

题型：不详难度：来源：

设f（x）=x³+ax²+bx+1的导函数f′（x）满足f′（1）=2a，f′（2）=-b，其中常数a，b∈R，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为______．

答案

（I）因为f（x）=x³+ax²+bx+1，所以f"（x）=3x²+2ax+b．…..（2分）
令x=1得f"（1）=3+2a+b．
由已知f"（1）=2a，所以3+2a+b=2a．解得b=-3．…．（4分）
又令x=2得f"（2）=12+4a+b．
由已知f"（2）=-b，所以12+4a+b=-b，解得a=-

3

2

．…..（6分）
所以f（x）=x³-

3

2

x²-3x+1，f（1）=-

5

2

．…..（8分）
又因为f′（1）=2×（-

3

2

）=-3，…．（10分）
故曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y-（-

5

2

）=-3（x-1），即6x+2y-1=0．…..（12分）
故答案为：6x+2y-1=0．