设函数f(x)=ex(sinx-cosx),若0≤x≤2011π,则函数f(x)的各极大值之和为(  )A.eπ(1-e2012π)1-e2πB.eπ(1-e1

设函数f(x)=ex(sinx-cosx),若0≤x≤2011π,则函数f(x)的各极大值之和为(  )A.eπ(1-e2012π)1-e2πB.eπ(1-e1

题型:不详难度:来源:
设函数f(x)=ex(sinx-cosx),若0≤x≤2011π,则函数f(x)的各极大值之和为(  )
A.
eπ(1-e2012π)
1-e
B.
eπ(1-e1006π)
1-eπ
C.
eπ(1-e1006π)
1-e
D.
eπ(1-e2012π)
1-eπ
答案
因为函数f(x)=ex(sinx-cosx),
所以f"(x)=(ex)"(sinx-cosx)+ex(sinx-cosx)"=2exsinx,
∴x∈(2kπ,2kπ+π)时原函数递增,x∈(2kπ+π,2kπ+2π)时,函数递减.
故当x=2kπ+π时,f(x)取极大值,
其极大值为f(2kπ+π)=e2kπ+π[sin(2kπ+π)-cos(2kπ+π)]=e2kπ+π
又0≤x≤2011π,
∴函数f(x)的各极大值之和S=eπ+e+e+…+e2009π=
eπ[1-(e) 1005]
1-e
=
eπ(1-e2010π)
1-e

故选:A.
举一反三
函数f(x)=x3-2x2+2,在点(1,f(1))处的切线方程为(  )
A.x+y-2=0B.x+y=0C.x+y+2=0D.x-y=0
题型:北海模拟难度:| 查看答案
已知函数f(x)=x2+(
1
2
lnx-a)x+2
在点(1,f(1))处的切线的斜率为
1
2

(Ⅰ)求a的值;
( II)设函数g(x)=
f(x)
2x-4
(x>2)
问:函数y=g(x)是否存在最小值点x0?若存在,求出满足x0<m的整数m的最小值;若不存在,说明理由.
题型:不详难度:| 查看答案
曲线y=
x+1
x-2
在x=1处的切线与直线x+by+1=0垂直,则实数b的值为______.
题型:江苏三模难度:| 查看答案
已知实数a满足0<a≤2,a≠1,设函数f (x)=
1
3
x3-
a+1
2
x2+ax.
(1)当a=2时,求f (x)的极小值;
(2)若函数g(x)=x3+bx2-(2b+4)x+ln x (b∈R)的极小值点与f (x)的极小值点相同.
求证:g(x)的极大值小于等于
5
4
题型:不详难度:| 查看答案
已知函数f(x)=
2
x
+alnx-2

(Ⅰ)若曲线y=f(x)在点P(1,f(1))处的切线与直线y=x+2垂直,求a的值;
(Ⅱ)若f(x)≥0在x∈[1,+∞)上恒成立,求a的范围.
题型:不详难度:| 查看答案
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