已知实数a满足0<a≤2,a≠1,设函数f (x)=13x3-a+12x2+ax.(1)当a=2时,求f (x)的极小值;(2)若函数g(x)=x3+bx2-(
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已知实数a满足0<a≤2,a≠1,设函数f (x)=13x3-a+12x2+ax.(1)当a=2时,求f (x)的极小值;(2)若函数g(x)=x3+bx2-(
题型:不详
难度:
来源:
已知实数a满足0<a≤2,a≠1,设函数f (x)=
1
3
x
3
-
a+1
2
x
2
+ax.
(1)当a=2时,求f (x)的极小值;
(2)若函数g(x)=x
3
+bx
2
-(2b+4)x+ln x (b∈R)的极小值点与f (x)的极小值点相同.
求证:g(x)的极大值小于等于
5
4
.
答案
(Ⅰ)当a=2时,f′(x)=x
2
-3x+2=(x-1)(x-2).
列表如下:
x
(-∞,1)
1
(1,2)
2
(2,+∞)
f′(x)
+
0
-
0
+
f(x)
单调递增
极大值
单调递减
极小值
单调递增
举一反三
已知函数
f(x)=
2
x
+alnx-2
(Ⅰ)若曲线y=f(x)在点P(1,f(1))处的切线与直线y=x+2垂直,求a的值;
(Ⅱ)若f(x)≥0在x∈[1,+∞)上恒成立,求a的范围.
题型:不详
难度:
|
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曲线y=x
3
+3x
2
+6x-1的切线中,斜率最小的切线方程为______.
题型:肇庆二模
难度:
|
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曲线
y=
4
e
x
+1
在点(0,2)
处的切线方程为______.
题型:洛阳模拟
难度:
|
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已知函数
f(x)=
1
3
x
3
-
a
2
x
2
-2
a
2
x+1(a>0)
.
(Ⅰ)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;
(Ⅱ)若方程f(x)=0恰有三个不同的实根,求实数a的取值范围;
(Ⅲ)已知不等式f"(x)<x
2
-x+1对任意a∈(1,+∞)都成立,求实数x的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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曲线在
y=
1
3
x
3
-
x
2
+5
在x=1处的切线的方程为 ______.
题型:不详
难度:
|
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