曲线y=4ex+1在点(0,2)处的切线方程为______.
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曲线y=4ex+1在点(0,2)处的切线方程为______.
题型:洛阳模拟
难度:
来源:
曲线
y=
4
e
x
+1
在点(0,2)
处的切线方程为______.
答案
∵y=
4
e
x
+1
,
∴
y
′
=
-4
e
x
(
e
x
+1
)
2
,
∴曲线
y=
4
e
x
+1
在点(0,2)
处的切线方程的斜率k=y′|
x=0
=-1,
∴曲线
y=
4
e
x
+1
在点(0,2)
处的切线方程为y-2=-x,即x+y-2=0.
故答案为:x+y-2=0.
举一反三
已知函数
f(x)=
1
3
x
3
-
a
2
x
2
-2
a
2
x+1(a>0)
.
(Ⅰ)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;
(Ⅱ)若方程f(x)=0恰有三个不同的实根,求实数a的取值范围;
(Ⅲ)已知不等式f"(x)<x
2
-x+1对任意a∈(1,+∞)都成立,求实数x的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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曲线在
y=
1
3
x
3
-
x
2
+5
在x=1处的切线的方程为 ______.
题型:不详
难度:
|
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函数y=lnx(x>0)的图象与直线
y=
1
2
x+a
相切,则a等于( )
A.ln2-1
B.ln2+1
C.ln2
D.2ln2
题型:不详
难度:
|
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双曲线x
2
-y
2
=1的一条渐近线与曲线
y=
1
3
x
3
+a
相切,则a的值为( )
A.2
B.
-
2
3
C.
2
3
D.
±
2
3
题型:张掖模拟
难度:
|
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设f(x)=(x
2
+ax+a)e
-x
,x∈R.
(Ⅰ)确定a的值,使f(x)的极小值为0;
( II)证明:当且仅当a=3时,f(x)的极大值为3.
题型:不详
难度:
|
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