已知关于x的函数f（x）=-13x3+bx2+cx+bc，如果函数f（x）在x=1处有极值-43，试确定b、c的值．

题型：不详难度：来源：

已知关于x的函数f（x）=-

x3+bx²+cx+bc，如果函数f（x）在x=1处有极值-

，试确定b、c的值．

答案

f′（x）=-x²+2bx+c，
∵f（x）在x=1处有极值-

∴f（1）=-

+b+c+bc=-

，f"（1）=-1+2b+c=0
解得：b=1，c=-1或b=-1，c=3

举一反三

曲线f（x）=

lnx

在点x=1处的切线方程为______．

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设函数f（x-1）=x+x²+x³+…+xⁿ（x≠0，1），且f（x）中所有项的系数和为a_n，则

lim

n→∞

=______．

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设函数f(x)=

-1(x〈0)

x2-1(0≤x≤1)

x+3(x〉1)

（1）求f（x）在x=0处的左右极限，并判断f（x）在x=0处是否有极限，是否连续；
（2）判断f（x）在x=1、x=2是否连续．

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已知定义在正实数集上的函数f（x）=x²+4ax+1，g（x）=6a²lnx+2b+1，其中a＞0．
（Ⅰ）设两曲线y=f（x），y=g（x）有公共点，且在该点处的切线相同，用a表示b，并求b的最大值；
（Ⅱ）设h（x）=f（x）+g（x），证明：若a≥

-1，则对任意x₁，x₂∈（0，+∞），x₁≠x₂有

h(x2)-h(x1)

x2-x1

＞8．

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已知函数 f（x）=6lnx（x＞0）和 g（x）=ax²+8x（a为常数）的图象在x=3 处有平行切线．
（1）求 a 的值；
（2）求函数F（x）=f（x）-g（x）的极大值和极小值．

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