函数f(x)=x3-3x,过点A(0,16)作曲线y=f(x)的切线,则此切线方程为______.
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函数f(x)=x3-3x,过点A(0,16)作曲线y=f(x)的切线,则此切线方程为______. |
答案
∵f′(x)=3x2-3, 设切点坐标为(t,t3-3t), 则切线方程为y-(t3-3t)=3(t2-1)(x-t), ∵切线过点A(0,16),∴16-(t3-3t)=3(t2-1)(0-t), ∴t=-2. ∴切线方程为9x-y+16=0 故答案为:9x-y+16=0. |
举一反三
已知函数f(x)=(a∈R). (Ⅰ)若a=4,求曲线f(x)在点(e,f(e))处的切线方程; (Ⅱ)求f(x)的极值; (Ⅲ)若函数f(x)的图象与函数g(x)=1的图象在区间(0,e2]上有公共点,求实数a的取值范围. |
曲线y=ax2-ax+1(a≠0)在点(0,1)处的切线与直线2x+y+10=0垂直,则a=( ) |
曲线f(x)=x3+x-2在P0处的切线平行于直线y=4x-1,求P0点的坐标,并写出切线方程. |
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