已知f(x)=x3+3x，求函数f（x）的单调区间及其极值．

题型：不详难度：来源：

已知f(x)=x3+

，求函数f（x）的单调区间及其极值．

答案

定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）（2分）f′(x)=3x2-

（4分）f"（x）=0，得x=±1
当x变化时，f"（x），f（x）的变化情况如下

举一反三

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（-∞，-1）

-1

（-1，0）

（0，1）

（1，+∞）

f"（x）

f（x）

↗

-4

↘

↗

已知曲线C：y=x³-x+2和点A（1，2），求过点A的切线方程．

过点P（1，1）作曲线y=x³的切线，则切线斜率为______．

已知曲线f （x ）=ax ²+2在x=1处的切线与2x-y+1=0平行．
（1）求f （x ）的解析式；
（2）求由曲线y=f （x ）与y=3x，x=0，x=2所围成的平面图形的面积．

曲线3x²-y+6=0在x=-

处的切线的倾斜角是（　　）

A．

B．-

C．

D．-

已知函数f（x）=xlnx+（a-1）x（a∈R）．
（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；
（Ⅱ）当a=0时，关于x的方程f（x）=m在区间[

，3]内有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）求函数f（x）在区间[

，e]上的最小值．