已知曲线f (x )=ax 2+2在x=1处的切线与2x-y+1=0平行.(1)求f (x )的解析式;(2)求由曲线y=f (x ) 与y=3x,x=0,x=
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已知曲线f (x )=ax 2+2在x=1处的切线与2x-y+1=0平行. (1)求f (x )的解析式; (2)求由曲线y=f (x ) 与y=3x,x=0,x=2所围成的平面图形的面积. |
答案
(1)y"=2ax, 于是切线的斜率k=y"|x=1=2a,∵切线与直线2x-y+1=0平行 ∴2a=2 ∴a=1 故f (x )的解析式f (x )=x 2+2. (2)联立 ,解得x1=1,x2=2 ∴S=∫01(x2+2-3x)dx+∫12(3x-x2-2)dx=+=1 所围成的平面图形的面积1. |
举一反三
曲线3x2-y+6=0在x=-处的切线的倾斜角是( ) |
已知函数f(x)=xlnx+(a-1)x(a∈R). (Ⅰ)当a=1时,求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程; (Ⅱ)当a=0时,关于x的方程f(x)=m在区间[,3]内有两个不相等的实数根,求实数m的取值范围; (Ⅲ)求函数f(x)在区间[,e]上的最小值. |
曲线y=在点(1,1)处的切线方程是______. |
曲线y=x3-x2+5在x=1处的切线的倾斜角为( ) |
曲线y=2x-x3在x=-1的处的切线方程为 ______. |
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