两个半径分别为r1，r2的圆M、N，公共弦AB长为3，如图所示，则·＋·＝________.

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两个半径分别为r₁，r₂的圆M、N，公共弦AB长为3，如图所示，则

＋

＝________.

答案

解析

根据向量的数量积运算求解．连接圆心MN与公共弦相交于点C，则C为公共弦AB的中点，且MN⊥AB，故

＝|

|cos∠MAC＝|

|·|

|＝

|²＝

，同理

＝|

|·cos∠NAC＝|

|＝

|²＝

，故

＋

＝9.

举一反三

平面向量a，b满足|a＋2b|＝

，且a＋2b平行于直线y＝2x＋1，若b＝(2，－1)，则a＝________.

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已知向量a＝(2,1)，a·b＝10，|a＋b|＝5

，则|b|等于________．

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若M为△ABC所在平面内一点，且满足(

－

)·(

＋

－2

)＝0，则△ABC为________三角形．

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在△ABC所在的平面上有一点P满足

＋

＝

，则△PBC与△ABC的面积之比是________．

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已知a＝(sin α，1), b＝(cos α，2)，α∈

.
(1)若a∥b，求tan α的值；
(2)若a·b＝

，求sin

的值．

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