已知an=2n-1n+1(1+1n)p(p为常数） 1≤n≤100n＞101，则limn→∞an=______．

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已知an=2n-1n+1(1+1n)p(p为常数） 1≤n≤100n＞101，则limn→∞an=______．

题型：不详难度：来源：
已知an=





2n-1
n+1
(1+
1
n
)p
(p为常数） 
1≤n≤100
n＞101
，则
lim
n→∞
an=______．
答案
∵an=





2n-1
n+1
(1+
1
n
)p
(p为常数） 
1≤n≤100
n＞101
，
∴1≤n≤100时，an=
2n-1
n+1
=2-
3
n+1
，
n＞101时，an=(1+
1
n
)p，
∴
lim
n→∞
an=
lim
n→∞
(1+
1
n
)p=1．
故答案为1．
举一反三
已知an为等比数列且首项为1，公比为
1
2
，证明
lim
n→∞
Sn=2．
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曲线y=x3-3x2+1在点（2，-3）处的切线方程为（　　）
A．y=-3x+3B．y=-3x+1C．y=-3D．x=2
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lim
n→∞
2+4+6+…+2n
n2
=______．
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等比数列{an}中，a1=1，a2010=4，函数f（x）=x（x-a1）（x-a2）…（x-a2010），则函数f（x） 在点（0，0）处的切线方程为______．
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已知函数g（x）是f（x）=x2（x＞0）的反函数，点M（x0，y0）、N（y0，x0）分别是f（x）、g（x）图象上的点，l1、l2分别是函数f（x）、g（x）的图象在M，N两点处的切线，且l1∥l2．
（Ⅰ）求M、N两点的坐标；
（Ⅱ）求经过原点O及M、N的圆的方程．
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