等比数列{an}中，公比q＞0，若limn→∞(a1+a2+…+an)=1，则a1的取值范围为______．

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等比数列{an}中，公比q＞0，若limn→∞(a1+a2+…+an)=1，则a1的取值范围为______．

题型：不详难度：来源：
等比数列{an}中，公比q＞0，若
lim
n→∞
(a1+a2+…+an)=1，则a1的取值范围为______．
答案
由题意知
lim
n→∞
Sn=
a1
1-q
=1，|q|＜1
∴a1=1-q，∵0＜q＜1，
a1∈（0，1），
故答案为（0，1）
举一反三
已知函数f(x)=


3
|cos
π
2
x|(x≥0)，图象的最高点从左到右依次记为P1，P3，P5，…，函数y=f（x）图象与x轴的交点从左到右依次记为P2，P4，P6，…，设Sn=


P1P2
•


P2P3
+(


P2P3
•


P3P4
)2+(


P3P4
•


P4P5
)3+(


P4P5
•


P5P6
)4+…+(


PnPn+1
•


pn+1pn+2
)n，则
lim
n→∞
Sn
1+(-2)n
=______．
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lim
n→∞
[n(1-
1
3
)(1-
1
4
)(1-
1
5
)…(1-
1
n+2
)]等于______．
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lim
n→∞
[n•(1-
1
2
)(1-
1
3
)…(1-
1
n+1
)]n=______．
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计算
lim
n→∞
n2+12n
3n2-30+
1
n
=______．
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若首项为a1，公比为q（q≠1）的等比数列{an}满足
lim
n→∞
（
a21
a1+a2
-qn）=
3
2
，则a1的取值范围是______．
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