设等差数列{an}的前n项和为Sn,公差d>0,若a2=2,a5=11.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=Snn+a(a≠0),若{bn}是等差数列
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设等差数列{an}的前n项和为Sn,公差d>0,若a2=2,a5=11.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=Snn+a(a≠0),若{bn}是等差数列
题型:不详
难度:
来源:
设等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,公差d>0,若a
2
=2,a
5
=11.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)设
b
n
=
S
n
n+a
(a≠0)
,若{b
n
}是等差数列且
c
n
=
2
b
2n
,求实数a与
lim
n→+∞
c
1
+
c
2
+…+
c
n
b
n
+1
(b∈R)
的值.
答案
(1)设等差数列{a
n
}的通项为a
n
=a
1
+(n-1)d,
由题得:a
1
+d=2,a
1
+4d=11,(2分)
解得:a
1
=-1,d=3,a
n
=3n-4(4分)
(2)由(1)得:
S
n
=
n(3n-5)
2
(6分)
∴
b
n
=
n(3n-5)
2(n+a)
则
b
1
=
-1
1+a
,
b
2
=
1
2+a
,
b
3
=
6
3+a
,
∵{b
n
}是等差数列,
则
2
2+a
=
-1
1+a
+
6
3+a
∴
a=-
5
3
,
b
n
=
3n
2
(8分)
又∵
c
n
=
2
b
2n
=
2
3n
∴
c
1
+
c
2
+…+
c
n
=
8
7
(
8
n
-1)
(10分)
故
lim
n→+∞
c
1
+
c
2
+…+
c
n
b
n
+1
=
8
7
(
8
n
-1)
b
n
+1
=
0(|b<8)
8
7
(b=8)
不存在(|b<8或b=-8)
(12分)
举一反三
曲线y=x
3
+3x
2
+6x-10的切线中,求斜率最小的切线方程.
题型:不详
难度:
|
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在曲线y=1-x
2
(x≥0,y≥0)上找一点(x
0
,y
0
),过此点作一切线与x轴、y轴围成一个三角形.
(1)求三角形面积S的最小值及相应的x
0
;
(2)当三角形面积达到最小值时,求此三角形的外接圆方程.
题型:不详
难度:
|
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函数f(x)=x
3
-3x
2
+3x的极值点的个数是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
题型:不详
难度:
|
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曲线y=e
x
+2x在点(0,1)处的切线方程为( )
A.y=x+1
B.y=x-1
C.y=3x+1
D.y=-x+1
题型:不详
难度:
|
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定义运算
.
a
1
b
1
a
2
b
2
.
=
a
1
b
2
-
a
2
b
1
,则函数
f(x)=
.
x
2
+3x
x
1
1
3
x
.
的图象在点
(1,
1
3
)
处的切线方程是______.
题型:不详
难度:
|
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