过点A（0，2）与曲线y=-x3相切的直线方程是______．
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| 过点A（0，2）与曲线y=-x3相切的直线方程是______． |
答案
设切点坐标为（x1，y1），过（0，2）切线方程的斜率为k，
则y1=-x13①，
又因为y′=-3x2，所以k=y′|x=x1=-3x12，
则过点（0，2）与曲线y=-x3相切的直线方程是：y=（-3x12）x+2，
则y1=（-3x12）x1+2②，
由①和②得：-x13=（-3x12）x1+2，化简得：2x13=2，解得x1=1，
所以过点（0，2）与曲线y=-x3相切的直线方程是：y=-3x+2．
故答案为：y=-3x+2． |
举一反三
已知函数f（x）=mx3+3x2-3x，m∈R．
（Ⅰ）若函数f（x）在x=-1处取得极值，试求m的值，并求f（x）在点M（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）设m＜0，若函数f（x）在（2，+∞）上存在单调递增区间，求m的取值范围． |
已知函数f（x）=x（1+x）2
（1）求函数f（x）的单调区间与极值；
（2）设g（x）=ax2，若对于任意x∈（0，+∞），f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围． |
| 直线y=kx+b与曲线y=x3+ax+1相切于点（2，3），则b的值为：______． |
已知三次函数f（x）=ax3+bx2+cx（a，b，c∈R）．
（Ⅰ）若函数f（x）过点（-1，2）且在点（1，f（1））处的切线方程为y+2=0，求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若对于区间[-3，2]上任意两个自变量的值x1，x2都有|f（x1）-f（x2）|≤t，求实数t的最小值；
（Ⅲ）当-1≤x≤1时，|f′（x）|≤1，试求a的最大值，并求a取得最大值时f（x）的表达式． |
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