曲线y=ex在点（3，e3）处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为（　　）A．e3B．2e3C．3e3D．13e3

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曲线y=e^x在点（3，e³）处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为（　　）

A．e³

B．2e³

C．3e³

D．

答案

依题意得y′=e^x，
因此曲线y=e^x在点A（3，e³）处的切线的斜率等于e³，
相应的切线方程是y-e³=e³（x-3），
当x=0时，y=-2e³即y=0时，x=2，
∴切线与坐标轴所围成的三角形的面积为：
S=

×2e³×2=2e³．
故选B．

举一反三

对于函数f（x）=ax³，（a≠0）有以下说法：
①x=0是f（x）的极值点．
②当a＜0时，f（x）在（-∞，+∞）上是减函数．
③f（x）的图象与（1，f（1））处的切线必相交于另一点．
其中说法正确的序号是______．

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直线y=kx+1与曲线y=x³+ax+b相切于点A（1，3），则2a+b的值等于（　　）

A．2

B．-1

C．-2

D．1

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若f′(x0)=4，则

lim

k→0

f(x0-k)-f(x0)

的值为（　　）

A．-2

B．2

C．-1

D．1

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函数f（x）=

cosx

1+x

在（0，1）处的切线方程是（　　）

A．x+y-1=0

B．2x+y-1=0

C．2x-y+1=0

D．x-y+1=0

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设函数f（x）=e^x-3x，则（　　）

A．x=

为f（x）的极大值点

B．x=

为f（x）的极小值点

C．x=ln3为f（x）的极大值点

D．x=ln3为f（x）的极小值点

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曲线y=ex在点（3，e3）处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为（ ）A．e3B．2e3C．3e3D．13e3