设函数f(x)=x3+ax2+bx(a∈R),已知曲线y=f(x)在点M(-1,f(-1))处的切线方程是y=4x+3.(Ⅰ)求a,b的值;(Ⅱ)求函数f(x)
题型:不详难度:来源:
设函数f(x)=x3+ax2+bx(a∈R),已知曲线y=f(x)在点M(-1,f(-1))处的切线方程是y=4x+3. (Ⅰ)求a,b的值; (Ⅱ)求函数f(x)在区间[m,1]上的最大值. |
答案
(Ⅰ)f′(x)=3x2+2ax+b, 由题意可得 | f′(-1)=3-2a+b=4 | f(-1)=-1+a-b=-1 |
| | , ∴. (Ⅱ)由(I)可知:f(x)=x3-x2-x, ∴f′(x)=3x2-2x-1=(x-1)(3x+1), 令f′(x)=0,解得x=1或-. ①当-<x<1时,f′(x)<0,∴f(x)在[m,1]上单调递减, ∴f(x)的最大值为:f(m)=m3-m2-m; ②当m=-时,同上; ③当m<-时,由x∈(m,-),得f′(x)>0,f(x)在此区间上单调递增; 由x∈(-,1),f′(x)<0,f(x)在此区间上单调递减. 故f(x)在x=-时取得极大值,也是最大值,f(-)=. |
举一反三
设f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0),f(x)图象的一条对称轴是x=. (1)求φ的值; (2)证明:对任意实数c,直线5x-2y+c=0与函数y=f(x)的图象不相切. |
曲线y=x3-4x在点(1,-3)处的切线方程为 . |
已知f(x)=ex+ax2-bx的图象在点(1,f(1))处的切线方程为(e+1)x-y-2=0, (I)求f(x)的解析式; (II)当x≥0时,若关于x的不等式f(x)≥x2+(m-3)x+恒成立,求实数m的取值范围. |
已知f(x)=x3的所有切线中,满足斜率等于1的切线有______条. |
最新试题
热门考点