若limx→1(ax-1-bx2-1)=12，则常数a，b的值分别为______．

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若

lim

x→1

(

x-1

x2-1

，则常数a，b的值分别为______．

答案

∵

lim

x→1

(

x-1

x2-1

，
∴

lim

x→1

ax+a-b

(x-1)(x+1)

，
∴a+a-b=0，
∴

lim

x→1

ax+a-b

(x-1)(x+1)

lim

x→1

x+1

，
∴a=1，b=2．
故答案为：1，2．

举一反三

函数f(x)=alnx+

x2-(a+1)x在x=1处取到极大值的充要条件是______．

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已知函数f(x)=

x2+b

在x=1处取得极值2，问函数f（x）是否还有其它的极值？若有，求出所有极值，若没有，请说明理由．

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若存在常数k和b，使得函数f（x）和g（x）在它们的公共定义域上的任意实数x分别满足：f（x）≥kx+b和g（x）≤kx+b，则称直线l：y=kx+b为函数f（x）和g（x）的“隔离直线”．已知f（x）=x²，g（x）=2elnx．
（I）求F（x）=f（x）-g（x）的极值；
（II）函数f（x）和g（x）是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线的方程，若不存在，请说明理由．

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已知函数f(x)=

x2+b

，在x=1处取得极值2．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）m满足什么条件时，区间（m，2m+1）为函数f（x）的单调增区间？
（Ⅲ）设直线l为曲线f(x)=

x2+b

的切线，求直线l的斜率的取值范围．

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已知函数f（x）=-

（2e^1-x+e^x-1+3x²-8x+8 ），则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是 ______．

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