求过点（4，74）的抛物线x2=4y的切线的方程．

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求过点（4，74）的抛物线x2=4y的切线的方程．

题型：不详难度：来源：
求过点（4，
7
4
）的抛物线x2=4y的切线的方程．
答案
设切点坐标为（x0，x02），∵y=
1
4
 x 2，
y"|x=x0=
1
2
x0，故切线方程为y-x02=
1
2
x0（x-x0）
∵抛物线y=
1
4
x2过点（4，
7
4
）
∴
7
4
-x02=
1
2
x0（ 4-x0）解得x0=1或2
故切点坐标为（1，1）或（2，4）
而切线又过点（4，
7
4
）
∴切线方程为 14x-4y-49=0或2x-4y-1=0．
举一反三
二次函数y=x2-2x+2与y=-x2+ax+b（a＞0，b＞0）在它们的一个交点处切线互相垂直，则a+b的值为（　　）
A．
1
2
B．
3
2
C．
5
2
D．2
题型：不详难度：| 查看答案
设函数f（x）是定义在R上周期为2的可导函数，若f（2）=2，且
lim
x→0
f(x+2)-2
2x
=-2，则曲线y=f（x）在点（0，f（0）处切线方程是（　　）
A．y=-2x+2B．y=-4x+2C．y=4x+2D．y=-
1
2
x+2
题型：不详难度：| 查看答案
设函数f(x)=
a
3
x3-
3
2
x2+(a+1)x+1，其中a为实数．
（1）已知函数f（x）在x=1处取得极值，求a的值；
（2）已知不等式f′（x）＞x2-x-a+1对任意a∈（0，+∞）都成立，求实数x的取值范围．
题型：安徽难度：| 查看答案
已知非零向量


a
、


b
满足|


a
|=


3
|


b
|，若函数f(x)=
1
3
x3+|


a
|x2+2


a
•


b
x+1在R上有极值，则＜


a
，


b
＞的取值范围是（　　）
A．[0，
π
6
]		B．(0，
π
3
]		C．(
π
6
，
π
2
]		D．(
π
6
，π]
题型：潍坊二模难度：| 查看答案
曲线C：y=xlnx在点M（e，e）处的切线方程为______．
题型：不详难度：| 查看答案
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