曲线C：y=xlnx在点M（e，e）处的切线方程为______．
题型：不详难度：来源：
| 曲线C：y=xlnx在点M（e，e）处的切线方程为______． |
答案
求导函数，y′=lnx+1
∴当x=e时，y′=2
∴曲线y=xlnx在点（e，e）处的切线方程为y-e=2（x-e）
即y=2x-e
故答案为：y=2x-e． |
举一反三
已知函数f（x）=ax3+bx2-3x在x=±1处取得极值．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求证：对于区间[-1，1]上任意两个自变量的值x1，x2都有|f（x1）-f（x2）|≤4． |
已知直线y=-2x-与曲线f(x)=x3-bx相切．
（1）求b的值
（2）若方程f（x）=x2+m在（0，+∞）上有两个解x1，x2．
求：①m的取值范围 ②比较x1x2+9与3（x1+x2）的大小． |
已知函数f(x)=+aln(x+1)，其中n∈N*，a为常数．
（Ⅰ）当n=2时，求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）当a=1时，若b1，b2，…，bk均非负数，且b1+b2+…+bk=1，求证：f（b1）+f（b2）+…+f（bk）≤k+1． |
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