二次函数y=x2-2x+2与y=-x2+ax+b（a＞0，b＞0）在它们的一个交点处切线互相垂直，则a+b的值为（　　）A．12B．32C．52D．2

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二次函数y=x2-2x+2与y=-x2+ax+b（a＞0，b＞0）在它们的一个交点处切线互相垂直，则a+b的值为（　　）A．12B．32C．52D．2

题型：不详难度：来源：
二次函数y=x2-2x+2与y=-x2+ax+b（a＞0，b＞0）在它们的一个交点处切线互相垂直，则a+b的值为（　　）
A．
1
2
B．
3
2
C．
5
2
D．2
答案
∵y=x2-2x+2∴y"=2x-2
∵y=-x2+ax+b的导函数为y"=-2x+a
设交点为（x0，y0），则 （2x0-2）（-2x0+a）=-1，2x02-（2+a）x0+2-b=0
4x02-（2a+4）x0+2a-1=0，4x02-（4+2a）x0+4-2b=0 
故2a-1-4+2b=0，a+b=
5
2
    
故选C．
举一反三
设函数f（x）是定义在R上周期为2的可导函数，若f（2）=2，且
lim
x→0
f(x+2)-2
2x
=-2，则曲线y=f（x）在点（0，f（0）处切线方程是（　　）
A．y=-2x+2B．y=-4x+2C．y=4x+2D．y=-
1
2
x+2
题型：不详难度：| 查看答案
设函数f(x)=
a
3
x3-
3
2
x2+(a+1)x+1，其中a为实数．
（1）已知函数f（x）在x=1处取得极值，求a的值；
（2）已知不等式f′（x）＞x2-x-a+1对任意a∈（0，+∞）都成立，求实数x的取值范围．
题型：安徽难度：| 查看答案
已知非零向量


a
、


b
满足|


a
|=


3
|


b
|，若函数f(x)=
1
3
x3+|


a
|x2+2


a
•


b
x+1在R上有极值，则＜


a
，


b
＞的取值范围是（　　）
A．[0，
π
6
]		B．(0，
π
3
]		C．(
π
6
，
π
2
]		D．(
π
6
，π]
题型：潍坊二模难度：| 查看答案
曲线C：y=xlnx在点M（e，e）处的切线方程为______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知函数f（x）=ax3+bx2-3x在x=±1处取得极值．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求证：对于区间[-1，1]上任意两个自变量的值x1，x2都有|f（x1）-f（x2）|≤4．
题型：不详难度：| 查看答案
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