已知非零向量a、b满足|a|=3|b|,若函数f(x)=13x3+|a|x2+2a•bx+1在R上有极值,则<a,b>的取值范围是( )A.[0,π6]B.(
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已知非零向量a、b满足|a|=3|b|,若函数f(x)=13x3+|a|x2+2a•bx+1在R上有极值,则<a,b>的取值范围是( )A.[0,π6]B.(
题型:潍坊二模
难度:
来源:
已知非零向量
a
、
b
满足
|
a
|=
3
|
b
|
,若函数
f(x)=
1
3
x
3
+|
a
|
x
2
+2
a
•
b
x+1
在R上有极值,则
<
a
,
b
>
的取值范围是( )
A.
[0,
π
6
]
B.
(0,
π
3
]
C.
(
π
6
,
π
2
]
D.
(
π
6
,π]
答案
∵
f(x)=
1
3
x
3
+|
a
|
x
2
+2
a
•
b
x+1
∴
f′(x)=
x
2
+2|
a
|x+2
a
•
b
令f′(x)=0
∵函数
f(x)=
1
3
x
3
+|
a
|
x
2
+2
a
•
b
x+1
在R上有极值
∴方程f′(x)=0有两个不等的实数根
∴
△=4
|
a
|
2
-8
a
•
b
> 0
∵
|
a
|=
3
|
b
|
∴
12
|
b
|
2
-
8
3
|
b
|
2
cos<
a
,
b
>
>0
∴
cos<
a
,
b
><
3
2
∵
0≤<
a
,
b
>≤π
∴
π
6
<<
a
,
b
>≤π
∴
<
a
,
b
>
的取值范围是
(
π
6
,π]
故选D.
举一反三
曲线C:y=xlnx在点M(e,e)处的切线方程为______.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=ax
3
+bx
2
-3x在x=±1处取得极值.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求证:对于区间[-1,1]上任意两个自变量的值x
1
,x
2
都有|f(x
1
)-f(x
2
)|≤4.
题型:不详
难度:
|
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已知直线
y=-2x-
2
3
与曲线
f(x)=
1
3
x
3
-bx
相切.
(1)求b的值
(2)若方程f(x)=x
2
+m在(0,+∞)上有两个解x
1
,x
2
.
求:①m的取值范围 ②比较x
1
x
2
+9与3(x
1
+x
2
)的大小.
题型:江西模拟
难度:
|
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lim
x→1
x
x
-x
x-1
=( )
A.
1
2
B.
2
2
C.0
D.不存在
题型:不详
难度:
|
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函数y=sinx在点
(
π
3
,
3
2
)
处的切线的斜率为( )
A.1
B.
1
2
C.
2
2
D.
3
2
题型:不详
难度:
|
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