已知点M(x1,f(x1))是函数f(x)=1x,x∈(0,+∞)图象C上的一点,记曲线C在点M处的切线为l.(1)求切线l的方程;(2)设l与x轴,y轴的交点
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已知点M(x1,f(x1))是函数f(x)=1x,x∈(0,+∞)图象C上的一点,记曲线C在点M处的切线为l.(1)求切线l的方程;(2)设l与x轴,y轴的交点
题型:不详
难度:
来源:
已知点M(x
1
,f(x
1
))是函数f(x)=
1
x
,x∈(0,+∞)图象C上的一点,记曲线C在点M处的切线为l.
(1)求切线l的方程;
(2)设l与x轴,y轴的交点分别为A、B,求△AOB周长的最小值.
答案
(1)f′(x)=-
1
x
2
,
∴k=f′(x
1
)=-
1
x
21
.
∴切线方程为y-
1
x
1
=-
1
x
21
(x-x
1
),即y=-
1
x
21
x+
2
x
1
;
(2)在y=-
1
x
21
x+
2
x
1
中,
令y=0得x=2x
1
,∴A(2x
1
,0).
令x=0,得y=
2
x
1
,∴B
(0,
2
x
1
)
.
∴△AOB的周长m=2x
1
+
2
x
1
+
(2
x
1
)
2
+
(
2
x
1
)
2
.
∴m=2
(
x
1
+
1
x
1
+
x
21
+
1
x
21
)
,x
1
∈(0,+∞).
令t=x
1
+
1
x
1
,∵x
1
∈(0,+∞),∴t≥2.
∴当t=2,即x
1
=1时,m
最小
=2(2+
2
).
故△AOB周长的最小值是2(2+
2
).
举一反三
函数f(x)=x
2
+bx在点A(1,f(1))处的切线方程为3x-y-1=0,设数列
{
1
f(n)
}
的前n项和为S
n
,则S
2012
为______.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=sinx+cosx,f′(x)是f(x)的导函数.
(1)求函数g(x)=f(x)•f"(x)的最小值及相应的x值的集合;
(2)若f(x)=2f′(x),求
tan( x+
π
4
)
的值.
题型:不详
难度:
|
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函数y=x
2
lnx的极小值为______.
题型:不详
难度:
|
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已知f(x)=ax-lnx,a∈R
(Ⅰ)当a=2时,求曲线f(x)在点(1,f(x))处的切线方程;
(Ⅱ)若f(x)在x=1处有极值,求f(x)的单调递增区间;
(Ⅲ)是否存在实数a,使f(x)在区间(0,e]的最小值是3,若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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等比数列{a
n
}的公比为-
1
2
,前n项的和S
n
满足
lim
n→∞
S
n
=
1
a
1
,那么
1
a
1
的值为( )
A.
±
3
B.±
3
2
C.
±
2
D.
±
6
2
题型:不详
难度:
|
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