函数f(x)=x2+bx在点A(1,f(1))处的切线方程为3x-y-1=0,设数列{1f(n)}的前n项和为Sn,则S2012为______.
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函数f(x)=x2+bx在点A(1,f(1))处的切线方程为3x-y-1=0,设数列{1f(n)}的前n项和为Sn,则S2012为______.
题型:不详
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函数f(x)=x
2
+bx在点A(1,f(1))处的切线方程为3x-y-1=0,设数列
{
1
f(n)
}
的前n项和为S
n
,则S
2012
为______.
答案
∵f(x)=x
2
+bx
∴f′(x)=2x+b
∴y=f(x)的图象在点A(1,f(1))处的切线斜率k=f′(1)=2+b
∵切线与直线3x-y+2=0平行
∴b+2=3
∴b=1,f(x)=x
2
+x
∴f(n)=n
2
+n=n(n+1)
∴
1
f(n)
=
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
∴S
2012
=
1
f(1)
+
1
f(2)
+…+
1
f(2012)
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
+…+
1
2012
-
1
2013
=1-
1
2013
=
2012
2013
故答案为
2012
2013
举一反三
已知函数f(x)=sinx+cosx,f′(x)是f(x)的导函数.
(1)求函数g(x)=f(x)•f"(x)的最小值及相应的x值的集合;
(2)若f(x)=2f′(x),求
tan( x+
π
4
)
的值.
题型:不详
难度:
|
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函数y=x
2
lnx的极小值为______.
题型:不详
难度:
|
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已知f(x)=ax-lnx,a∈R
(Ⅰ)当a=2时,求曲线f(x)在点(1,f(x))处的切线方程;
(Ⅱ)若f(x)在x=1处有极值,求f(x)的单调递增区间;
(Ⅲ)是否存在实数a,使f(x)在区间(0,e]的最小值是3,若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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等比数列{a
n
}的公比为-
1
2
,前n项的和S
n
满足
lim
n→∞
S
n
=
1
a
1
,那么
1
a
1
的值为( )
A.
±
3
B.±
3
2
C.
±
2
D.
±
6
2
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=ax
3
+bx
2
+cx+d的单调递减区间是(-1,3),且在x=1处的切线方程为:12x+y-13=0,求函数f(x)的解析式.
题型:不详
难度:
|
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