过点(1,3)且与曲线y=x3+2x相切的直线方程为______.

过点(1,3)且与曲线y=x3+2x相切的直线方程为______.

题型:不详难度:来源:
过点(1,3)且与曲线y=x3+2x相切的直线方程为______.
答案
设直线l:y-3=k(x-1).∵y′=3x2+2,∴y′|x=1=5,
又∵直线与曲线均过点(1,3),于是直线y-3=k(x-1)与曲线y=x3+2x相切于切点(1,3)时,k=5.
若直线与曲线切于点(x0,y0)(x0≠0),则k=
y0-3
x0-1
,∵y0=x03+2x0
y0-3
x0-1
=x02-3x0+2,
又∵k=y′|_x=x0=3x02+2,
∴x02-3x0+2=3x02+2,∴2x02+3x0=0,
∵x0≠0,∴x0=-
3
2
,∴k=x02-3x0+2=
11
4

故直线l的方程为11x-4y+1=0或5x-y-2=0.
故答案为:11x-4y+1=0或5x-y-2=0.
举一反三
已知函数f(x)=ax2+2ln(2-x)(a∈R),设曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线为l,若l与圆C:x2+y2=
1
4
相切,求a的值.
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lim
x→0
1-


1+x
x
=______.
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曲线y=x3在点P(2,8)处的切线方程是______.
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已知在各项不为零的数列{an}中,a1=1,anan-1+an-an-1=0(n≥2,n∈N+
(I)求数列{an}的通项;
(Ⅱ)若数列{bn}满足bn=anan+1,数列{bn}的前n项和为Sn,求
lim
n→∞
Sn
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设函数f(x)=x2-6x,则f(x)在x=0处的切线斜率为______.
题型:不详难度:| 查看答案
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