(1)f′(x)=3(x+1)(x-1), 当x∈[-3,-1)或x∈(1,]时,f′(x)>0, ∴[-3,-1],[1,]为函数f(x)的单调增区间, 当x∈(-1,1)为函数f(x)的单调减区间, 又∵f(-3)=-18,f(-1)=2,f(1)=-2,f()=-, 所以当x=-3时,f(x)min=-18, 当x=-1时,f(x)max=2. (2)由于点P不在曲线上,故设切点为(x0,y0)则切线方程为:y-y0=3(x02-1)(x-x0)①, 又点P(2,-6)在此切线上,以及y0=x03-3x0代入①解得x0=0 故此直线的斜率为-3 故可求得切线的方程为y=-3x. |