已知无穷数列{an}前n项和Sn=13an-1,则数列{an}的各项和为______
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已知无穷数列{an}前n项和Sn=13an-1,则数列{an}的各项和为______
题型:上海
难度:
来源:
已知无穷数列{a
n
}前n项和
S
n
=
1
3
a
n
-1
,则数列{a
n
}的各项和为______
答案
由
S
n
=
1
3
a
n
-1
可得:(n≥2)
S
n-1
=
1
3
a
n-1
-1
,
两式相减得并化简:
a
n
=-
1
2
a
n-1
(n≥2),
又
a
1
=
1
3
a
1
-1⇒
a
1
=-
3
2
,
所以无穷数列{a
n
}是等比数列,且公比为-
1
2
,
即无穷数列{a
n
}为递缩等比数列,
所以所有项的和S=
lim
x→∞
S
n
=
a
1
1-q
=-1
故答案是-1
举一反三
计算:
lim
n→∞
3
n
2
+4n-2
(2n+1)
2
=
3
4
3
4
.
题型:长宁区一模
难度:
|
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lim
n→+∞
6
n
2
+2
3
n
3
+4
=______.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=ax
3
+bx
2
+c的图象过点(0,1),且在x=1处的切线方程为y=2x-1.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若f(x)在[0,m]上有最小值
19
27
,求实数m的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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把1+(1+x)+(1+x)
2
+…+(1+x)
n
展开成关于x的多项式,其各项系数和为a
n
,则QUOTE
lim
n→∞
2
a
n
-1
a
n
-1
等于______.
题型:上海二模
难度:
|
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计算
lim
n→∞
2
n
2
+1
1+2+…+n
=______.
题型:不详
难度:
|
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