已知函数f(x)=ax3+bx2+c的图象过点(0,1),且在x=1处的切线方程为y=2x-1.(1)求f(x)的解析式;(2)若f(x)在[0,m]上有最小值
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已知函数f(x)=ax3+bx2+c的图象过点(0,1),且在x=1处的切线方程为y=2x-1.(1)求f(x)的解析式;(2)若f(x)在[0,m]上有最小值
题型:不详
难度:
来源:
已知函数f(x)=ax
3
+bx
2
+c的图象过点(0,1),且在x=1处的切线方程为y=2x-1.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若f(x)在[0,m]上有最小值
19
27
,求实数m的取值范围.
答案
(1)∵f(x)=ax
3
+bx
2
+c,
∴f′(x)=3ax
2
+2bx,
∵函数f(x)=ax
3
+bx
2
+c的图象过点(0,1),
且在x=1处的切线方程为y=2x-1,
∴
f(0)=c=1
f
′
(x)=3a+2b=2
a+b+c-2=-1
,
解得a=2,b=-2,c=1,
∴f(x)=2x
3
-2x
2
+1.
(2)∵f(x)=2x
3
-2x
2
+1,
∴f′(x)=6x
2
-4x,
令f′(x)=6x
2
-4x=0,得x
1
=0,x
2
=
2
3
,
∵f(0)=1,
f(
2
3
)=4×
8
27
-2×
4
9
+1=
19
27
,
∵f(x)在[0,m]上有最小值
19
27
,
∴m≥
2
3
.
∴实数m的取值范围[
2
3
,+∞).
举一反三
把1+(1+x)+(1+x)
2
+…+(1+x)
n
展开成关于x的多项式,其各项系数和为a
n
,则QUOTE
lim
n→∞
2
a
n
-1
a
n
-1
等于______.
题型:上海二模
难度:
|
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计算
lim
n→∞
2
n
2
+1
1+2+…+n
=______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
若
lim
n→∞
a
n
2
+n+1
n
2
+2
=1
,则实数a的值为______.
题型:不详
难度:
|
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已知
lim
n→∞
(
a
n
2
+4n+5
7
n
2
-5n+3
)=
1
b
,(a,b均为实常数),则ab=______.
题型:不详
难度:
|
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若实数a满足a
2
-2a-3<0,则
lim
n→∞
3
n+1
-
a
n
3
n
+
a
n
=______.
题型:宝山区一模
难度:
|
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