下列函数中，既是奇函数又是区间（0，+∞）上的增函数的是（　　）A．y=x12B．y=x-1C．y=x3D．y=2x

题型：单选题难度：一般来源：宣武区一模

下列函数中，既是奇函数又是区间（0，+∞）上的增函数的是（　　）

A．y=x

B．y=x^-1

C．y=x³

D．y=2^x

答案

y=x

定义域为[0，+∞），不关于原点对称，不具有奇偶性；y=x^-1为（0，+∞）上减函数；对于y=2^x，是指数函数，不具有奇偶性；y=x³是幂函数，指数大于零为增函数；又f（-x）=f（x）所以是奇函数．
故选C

举一反三

当x∈（1，2）时，不等式x-1＜log_ax恒成立，求a的取值范围．

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定义在R上的周期函数f（x）是偶函数，若f（x）的最小正周期为4，且当x∈[0，2]时，f（x）=2-x，则f（2008）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，当x∈[0，1]时，f（x）=2^x+ln（x+1）-1．
（1）求函数f（x）的解析式；并判断f（x）在[-1，1]上的单调性（不要求证明）；
（2）解不等式f（2x-1）+f（1-x²）≥0．

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函数f（x）=

ax+b

1+x2

是定义在（-1，1）的奇函数，且f（

）=

．
（1）确定f（x）的解析式；
（2）判断函数在（-1，1）上的单调性；
（3）解不等式f（t-1）+f（t）＜0．

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已知函数y=f（x）（x∈R）是奇函数，那么函数F（x）=xf（x）（x∈R）（　　）

A．是奇函数

B．是偶函数

C．既是奇函数又是偶函数

D．既不是奇函数也不是偶函数

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