已知函数f(x)=asinx+cosx,a∈R;(Ⅰ)若a=1,求过点(π2,1)的切线方程;(Ⅱ)若a=f′(π2),求f(π4)的值.
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已知函数f(x)=asinx+cosx,a∈R;(Ⅰ)若a=1,求过点(π2,1)的切线方程;(Ⅱ)若a=f′(π2),求f(π4)的值.
题型:不详
难度:
来源:
已知函数f(x)=asinx+cosx,a∈R;
(Ⅰ)若a=1,求过点
(
π
2
,1)
的切线方程;
(Ⅱ)若a=
f
′
(
π
2
)
,求
f(
π
4
)
的值.
答案
(Ⅰ)∵a=1,∴f(x)=sinx+cosx,
∴f′(x)=cosx-sinx,
∴
f
′
(x)
|
x=
π
2
=(cosx-sinx)
|
x=
π
2
=cos
π
2
-sin
π
2
=-1,
∴过点
(
π
2
,1)
的切线方程为y-1=-(x-
π
2
),
整理,得x+y-1-
π
2
=0.
(Ⅱ)∵f(x)=asinx+cosx,
∴f′(x)=acosx-sinx,
∴
f
′
(
π
2
)
=acos
π
2
-sin
π
2
=-1,
∵a=
f
′
(
π
2
)
=-1,
∴f(x)=-sinx+cosx,
∴
f(
π
4
)
=-sin
π
4
+cos
π
4
=-
2
2
+
2
2
=0.
举一反三
设直线l是曲线
f(x)=
x
3
-
3
x+2
上的一条切线,则切线l斜率最小时对应的倾斜角为______.
题型:不详
难度:
|
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若曲线f(x)=x
3
-x在点P处切线平行于直线2x-y=0,则点P的坐标为______.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=-x
2
+ax+1-lnx.且在x=1处取得极值;
(Ⅰ)求a的值;并求函数f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;
(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间.
题型:不详
难度:
|
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已知函数y=ax
3
+bx
2
,当x=1时,有极大值3;则2a+b=______.
题型:江苏模拟
难度:
|
查看答案
设函数f(x)=x
2
-(a+2)x+alnx,其中a∈R.
(Ⅰ)若函数f(x)的图象在点(a,f(a))处的切线与直线x-y=0平行,求实数a的值;
(Ⅱ)求函数f(x)的极值.
题型:不详
难度:
|
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