若曲线f(x)=x3-x在点P处切线平行于直线2x-y=0,则点P的坐标为______.
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若曲线f(x)=x3-x在点P处切线平行于直线2x-y=0,则点P的坐标为______. |
答案
∵切线与直线2x-y=0平行,斜率为2, 又切线在点x0的斜率为y′|x=x0, ∵3x02-1=2,∴x0=±1, ∴切点为(1,0)或(-1,0), 故答案为:(±1,0). |
举一反三
已知函数f(x)=-x2+ax+1-lnx.且在x=1处取得极值; (Ⅰ)求a的值;并求函数f(x)在点(2,f(2))处的切线方程; (Ⅱ)求函数f(x)的单调区间. |
已知函数y=ax3+bx2,当x=1时,有极大值3;则2a+b=______. |
设函数f(x)=x2-(a+2)x+alnx,其中a∈R. (Ⅰ)若函数f(x)的图象在点(a,f(a))处的切线与直线x-y=0平行,求实数a的值; (Ⅱ)求函数f(x)的极值. |
已知a>0,函数f(x)=,x∈(0,+∞).设0<x1<,记曲线y=f(x)在点M(x1,f(x1))处的切线为l (1)求l的方程; (2)设l与x轴交点为(x2,0),求证:①0<x2≤; ②若0<x1<,则x1<x2<2x1. |
若曲线y=2x2+1在点M处的切线的斜率为-4,则点M的坐标为______. |
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