设点P是曲线y=x3-3x+23上的任意一点，P点处切线倾斜角为α，则角α的取值范围是（　　）A．[2π3，π)B．(π2，2π3]C．[0，π2)∪[2π3，

题型：不详难度：来源：

设点P是曲线y=x3-

3

x+

2

3

上的任意一点，P点处切线倾斜角为α，则角α的取值范围是（　　）

A．[ 2π 3 ，π)

B．( π 2 ， 2π 3 ]

C．[0， π 2 )∪[ 2π 3 ，π)

D．[0， π 2 )∪[ 5π 6 ，π)

答案

∵y′=3x²-

3

≥-

3

，∴tanα≥-

3

，
又∵0≤α≤π，
∴0≤α＜

π

2

或

2π

3

≤a＜π．
则角α的取值范围是[0，

π

2

）∪[

2π

3

，π）．
故选C．