函数y=f(x)的图象在点M(1,f(1))处的切线方程是y=12x+1,则f"(1)=______.
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函数y=f(x)的图象在点M(1,f(1))处的切线方程是y=12x+1,则f"(1)=______.
题型:不详
难度:
来源:
函数y=f(x)的图象在点M(1,f(1))处的切线方程是
y=
1
2
x+1
,则f"(1)=______.
答案
∵切线方程是
y=
1
2
x+1
,
则直线的斜率k=
1
2
,
根据导数的几何意义得:
f′(1)=
1
2
故答案为:
1
2
举一反三
设x=3是函数f(x)=(x
2
+ax+b)e
3-x
(x∈R)的一个极值点.
(Ⅰ)求a与b的关系式(用a表示b),并求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)设a>0,
g(x)=(
a
2
+
25
4
)
e
x
.若存在ξ
1
,ξ
2
∈[0,4]使得|f(ξ
1
)-g(ξ
2
)|<1成立,求a的取值范围.
题型:湖北
难度:
|
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若直线y=x-3与曲线y=e
x+a
相切,则实数a的值为( )
A.-2
B.2
C.-4
D.4
题型:不详
难度:
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已知函数
f(x)=
a
3
x
3
-
1
2
(a+1)
x
2
+x-
1
3
.
(1)若函数f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线方程为9x-y+b=0,求实数a,b的值;
(2)若a≤0,求f(x)的单调减区间;
(3)对一切实数a∈(0,1),求f(x)的极小值的最大值.
题型:不详
难度:
|
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若直线y=kx+2与曲线y=x
3
+mx+n相切于点(1,4),则n=______.
题型:不详
难度:
|
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函数f(x)=x
3
+bx
2
+cx+d的大致图象,x
1
、x
2
是两个极值点,则x
1
2
+x
2
2
=______.
题型:不详
难度:
|
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