设曲线y=ax2在点( 1,a)处的切线与直线2x-y-6=0平行,则a的值是______.

设曲线y=ax2在点( 1,a)处的切线与直线2x-y-6=0平行,则a的值是______.

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设曲线y=ax2在点( 1,a)处的切线与直线2x-y-6=0平行,则a的值是______.
答案
y"=2ax,
于是切线的斜率k=y"|x=1=2a,∵切线与直线2x-y-6=0平行
∴2a=2
∴a=1
故答案为1.
举一反三
已知函数f(x)=ax+xlnx的图象在点x=e(e为自然对数的底数)处的切线斜率为3.
(1)求实数a的值;
(2)若k∈Z,且k<
f(x)
x-1
对任意x>1恒成立,求k的最大值;
(3)当n>m≥4时,证明(mnnm>(nmmn
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设函数f(x)=x2+lnx,若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=ax+b,则a+b=______.
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在平面直角坐标系xOy中,点P是第一象限内曲线y=-x3+1上的一个动点,点P处的切线与两个坐标轴交于A,B两点,则△AOB的面积的最小值为______.
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已知函数f(x)=ax2-1的图象在点A(1,f(1))处的切线l与直线8x-y+2=0平行,若数列{
1
f(n)
}的前n项和为Sn,则S2010的值______.
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已知f(x)=ax-ln(-x),x∈(-e,0),g(x)=-
ln(-x)
x
,其中e是自然常数,a∈R.
(1)讨论a=-1时,f(x)的单调性、极值;
(2)求证:在(1)的条件下,|f(x)|>g(x)+
1
2

(3)是否存在实数a,使f(x)的最小值是3,如果存在,求出a的值;如果不存在,说明理由.
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