(1)∵f(x)=-x-ln(-x)f′(x)=-1-=- ∴当-e≤x<-1时,f′(x)<0,此时f(x)为单调递减 当-1<x<0时,f"(x)>0,此时f(x)为单调递增 ∴f(x)的极小值为f(-1)=1 (2)∵f(x)的极小值,即f(x)在[-e,0)的最小值为1 ∴|f(x)|min=1 令h(x)=g(x)+=-+ 又∵h′(x)= 当-e≤x<0时h′(x)≤0,h(x)在[-e,0)上单调递减 ∴h(x)max=h(-e)=+<+=1=|f(x)|min ∴当x∈[-e,0)时,|f(x)|>g(x)+ (3)假设存在实数a,使f(x)=ax-ln(-x)有最小值3,x∈[-e,0)f′(x)=a- ①当a≥-时,由于x∈[-e,0),则f′(x)=a-≥0 ∴函数f(x)=ax-ln(-x)是[-e,0)上的增函数 ∴f(x)min=f(-e)=-ae-1=3 解得a=-<-(舍去) ②当a<-时,则当-e≤x<时,f′(x)=a-<0 此时f(x)=ax-ln(-x)是减函数 当<x<0时,f′(x)=a->0,此时f(x)=ax-ln(-x)是增函数 ∴f(x)min=f()=1-ln(-)=3 解得a=-e2 |