设函数f(x)=x2+lnx,若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=ax+b,则a+b=______.
题型:不详难度:来源:
设函数f(x)=x2+lnx,若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=ax+b,则a+b=______. |
答案
∵f(x)=x2+lnx ∴f(1)=12+ln1=1即切点为(1,1) 而f′(x)=2x+则f′(1)=2+1=3即切线的斜率为3 ∴曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y-1=3(x-1)即y=3x-2 即a=3,b=-2 ∴a+b=3-2=1 故答案为:1 |
举一反三
在平面直角坐标系xOy中,点P是第一象限内曲线y=-x3+1上的一个动点,点P处的切线与两个坐标轴交于A,B两点,则△AOB的面积的最小值为______. |
已知函数f(x)=ax2-1的图象在点A(1,f(1))处的切线l与直线8x-y+2=0平行,若数列{}的前n项和为Sn,则S2010的值______. |
已知f(x)=ax-ln(-x),x∈(-e,0),g(x)=-,其中e是自然常数,a∈R. (1)讨论a=-1时,f(x)的单调性、极值; (2)求证:在(1)的条件下,|f(x)|>g(x)+. (3)是否存在实数a,使f(x)的最小值是3,如果存在,求出a的值;如果不存在,说明理由. |
曲线C:f(x)=sinx+ex+2在x=0处的切线方程为______. |
设函数f(x)=x2-alnx与g(x)=x-的图象分别交直线x=1于点A,B,且曲线y=f(x)在点A处的切线与曲线y=g(x)在点B处的切线平行(斜率相等). (1)求函数f(x),g(x)的表达式; (2)当a>1时,求函数h(x)=f(x)-g(x)的最小值; (3)当a<1时,不等式f(x)≥m•g(x)在x∈[,]上恒成立,求实数m的取值范围. |
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