某校设计了一个实验考查方案:考生从道备选题中一次性随机抽取道题,按照题目要求独立完成全部实验操作.规定:至少正确完成其中道题的便可通过.已知道备选题中考生甲有道

题型：不详难度：来源：

某校设计了一个实验考查方案:考生从道备选题中一次性随机抽取道题,按照题目要求独立完成全部实验操作.规定:至少正确完成其中道题的便可通过.已知道备选题中考生甲有道题能正确完成,道题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是,且每题正确完成与否互不影响.
(1)求甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列,并计算其数学期望；
(2)请分析比较甲、乙两考生的实验操作能力.

答案

（1）
考生甲正确完成题数的概率分布列为

	1	2	3

 
.  3分
∴考生乙正确完成题数的概率分布列为:

	0	1	2	3

 

（2）甲获得通过的可能性大.因此可以判断甲的实验操作能力较强

解析

试题分析：解:(1)设甲、乙正确完成实验操作的题数分别为,,则取值分别为；取值分别为.
,,.
∴考生甲正确完成题数的概率分布列为

	1	2	3

 
.  3分
∵,
同理:,,.
∴考生乙正确完成题数的概率分布列为:

	0	1	2	3

 
. 7分
(2)∵,
.（或）.
∴.
∵,,
∴. 10分
从做对题数的数学期望考察,两人水平相当；从做对题数的方差考察,甲较稳定；从至少完成道题的概率考察,甲获得通过的可能性大.因此可以判断甲的实验操作能力较强. 12分
说明:只根据数学期望与方差得出结论,也给分.
点评：主要是考查了离散型随机变量的分布列的求解和期望的求值，属于基础题。