曲线y=xlnx在点（e，e）处的切线方程为（ ）A．y=2x-eB．y=-2e-eC．y=2x+eD．y=-x-1
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曲线y=xlnx在点（e，e）处的切线方程为（ ）| A．y=2x-e | B．y=-2e-e | C．y=2x+e | D．y=-x-1 |
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答案
求导函数，y′=lnx+1
∴当x=e时，y′=2
∴曲线y=xlnx在点（e，e）处的切线方程为y-e=2（x-e）
即y=2x-e
故选A． |
举一反三
| 设曲线y=ax2在点（ 1，a）处的切线与直线2x-y-6=0平行，则a的值是______． |
已知函数f（x）=ax+xlnx的图象在点x=e（e为自然对数的底数）处的切线斜率为3．
（1）求实数a的值；
（2）若k∈Z，且k＜对任意x＞1恒成立，求k的最大值；
（3）当n＞m≥4时，证明（mnn）m＞（nmm）n． |
| 设函数f（x）=x2+lnx，若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=ax+b，则a+b=______． |
| 在平面直角坐标系xOy中，点P是第一象限内曲线y=-x3+1上的一个动点，点P处的切线与两个坐标轴交于A，B两点，则△AOB的面积的最小值为______． |
| 已知函数f（x）=ax2-1的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线8x-y+2=0平行，若数列{}的前n项和为Sn，则S2010的值______． |
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