若直线y=2x+m是曲线y=xlnx的切线,则实数m的值为______.
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若直线y=2x+m是曲线y=xlnx的切线,则实数m的值为______. |
答案
设切点为(x0,x0lnx0), 对y=xlnx求导数,得y′=(xlnx)′=lnx+x•=lnx+1 ∴切线的斜率k=lnx0+1, 故切线方程为y-x0lnx0=(lnx0+1)(x-x0), 整理得y=(lnx0+1)x-x0, 与y=2x+m比较得, 解得x0=e,故m=-e. 故答案为:-e |
举一反三
已知f(x)是二次函数,不等式f(x)<0的解集是(0,5),且f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线6x+y+1=0平行. (1)求f(x)的解析式; (2)是否存在t∈N*,使得方程f(x)+=0在区间(t,t+1)内有两个不等的实数根?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由. |
函数f(x)=x3-3x(|x|<1)( )A.有最大值,但无最小值 | B.有最大值、最小值 | C.无最大值、最小值 | D.无最大值,有最小值 |
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已知a∈R,函数f(x)=+lnx-1,g(x)=(lnx-1)ex+x(其中e为自然对数的底数). (1)求函数f(x)在区间(0,e]上的最小值; (2)是否存在实数x0∈(0,e],使曲线y=g(x)在点x=x0处的切线与y轴垂直?若存在,求出x0的值;若不存在,请说明理由. |
奇函数f(x)=ax3+bx2+cx在x=1处有极值,则3a+b+c的值为______. |
直线l与函数f(x)=x3图象相切,且l与直线x+3y=1垂直,则直线l的方程为______. |
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