直线l与函数f（x）=x3图象相切，且l与直线x+3y=1垂直，则直线l的方程为______．
题型：不详难度：来源：
| 直线l与函数f（x）=x3图象相切，且l与直线x+3y=1垂直，则直线l的方程为______． |
答案
设所求的直线方程为y=3x+m，切点为（n，n3），
则由题意可得3n2=3，∴n=±1，
故切点为（1，1），或（-1，-1），代入切线方程 y=3x+m可得m=±2，
故设所求的直线方程为y=3x±2，
故答案为：y=3x±2． |
举一反三
曲线y=xlnx在点（e，e）处的切线方程为（ ）| A．y=2x-e | B．y=-2e-e | C．y=2x+e | D．y=-x-1 |
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| 设曲线y=ax2在点（ 1，a）处的切线与直线2x-y-6=0平行，则a的值是______． |
已知函数f（x）=ax+xlnx的图象在点x=e（e为自然对数的底数）处的切线斜率为3．
（1）求实数a的值；
（2）若k∈Z，且k＜对任意x＞1恒成立，求k的最大值；
（3）当n＞m≥4时，证明（mnn）m＞（nmm）n． |
| 设函数f（x）=x2+lnx，若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=ax+b，则a+b=______． |
| 在平面直角坐标系xOy中，点P是第一象限内曲线y=-x3+1上的一个动点，点P处的切线与两个坐标轴交于A，B两点，则△AOB的面积的最小值为______． |
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