已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，若f（0）=0，曲线y=f（x）在点x=1处的切线l的斜率为3，且当x=23，y=f（x）有极值．（1）求a，b，c的

题型：烟台三模难度：来源：

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c，若f（0）=0，曲线y=f（x）在点x=1处的切线l的斜率为3，且当x=

，y=f（x）有极值．
（1）求a，b，c的值；
（2）求y=f（x）在[-3，1]上的最大值和最小值．

答案

（1）由题意知，c=0，∴f（x）=x³+ax²+bx…（3分）
∴f′（x）=3x²+2ax+b
当x=1时，切线的l的斜率为3，可得2a+b=0．①
当x=

，y=f（x）有极值，∴f′(

)=0
可得4a+3b+4=0．②
由①②解得a=2，b=-4．
所以，a=2，b=-4，c=0．…（7分）
（2）由（1）可得f（x）=x³+2x²-4x
∴f′（x）=3x²+4x-4…（8分）
令f′（x）=0，可得x=-2或x=

．

举一反三

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[-3，-2）

-2

（-2，

）

（

，1]

f′（x）

f（x）

极大值

极小值

已知函数f（x）=

x³-x²+ax-a（a∈R）．
（Ⅰ）当a=-3时，求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）若函数f（x）的图象与x轴有三个不同的交点，求a的取值范围．

已知函数f（x）=（2x²-kx+k）•e^-x．
（1）当k为何值时，f（x）无极值；
（2）试确定实数k的值，使f（x）的极小值为0．

已知函数f（x）=mx³-3（m+1）x²+3（m+2）x+1，其中m∈R．
（I）若m＜0，求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）在（I）的条件下，当x∈[-1，1]时，函数y=f（x）的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围；
（Ⅲ）设g（x）=mx³-（3m+2）x²+3mx+4lnx+m+1，问是否存在实数m，使得y=f（x）的图象与y=g（x）的图象有且只有两个不同的交点？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．

若直线y=2x+m是曲线y=xlnx的切线，则实数m的值为______．

已知f（x）是二次函数，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），且f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线6x+y+1=0平行．
（1）求f（x）的解析式；
（2）是否存在t∈N^*，使得方程f(x)+

=0在区间（t，t+1）内有两个不等的实数根？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．