曲线f（x）=2x2-x3在x=1处的切线方程为______．

题型：不详难度：来源：

曲线f（x）=2x²-x³在x=1处的切线方程为______．

答案

求导得：f′（x）=4x-3x²，
把x=1代入导函数得：f′（1）=4-3=1，则切线的斜率k=1，
把x=1代入f（x）得：f（1）=2-1=1，则切点坐标为（1，1），
所求切线的方程为：y-1=x-1，即x-y=0．
故答案为：x-y=0

举一反三

已知函数f（x）=ax³-3x²+1-

（a∈R且a≠0），试求函数f（x）的极大值与极小值．

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已知函数f（x）=ax³+bx²+cx，其导函数y=f′（x）的图象经过点（1，0），（2，0），如图所示，则下列说法中正确结论的序号为______．
①当x=

时函数取得极小值；
②f（x）有两个极值点；
③当x=2时函数取得极小值；
④当x=1时函数取得极大值．魔方格

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已知函数f（x）=x²-1与函数g（x）=alnx（a≠0）．
（I）若f（x），g（x）的图象在点（1，0）处有公共的切线，求实数a的值；
（II）设F（x）=f（x）-2g（x），求函数F（x）的极值．

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已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c，若f（0）=0，曲线y=f（x）在点x=1处的切线l的斜率为3，且当x=

，y=f（x）有极值．
（1）求a，b，c的值；
（2）求y=f（x）在[-3，1]上的最大值和最小值．

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已知函数f（x）=

x³-x²+ax-a（a∈R）．
（Ⅰ）当a=-3时，求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）若函数f（x）的图象与x轴有三个不同的交点，求a的取值范围．

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